David Hilbert
(1862-1943)
Đây là nhà toán học nổi tiếng người Đức
PHÉP DỜI HÌNH:
MH
1. ĐỊNH NGHĨA
Kí hiệu: + Phép vị tự V.
+ V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
1. ĐỊNH NGHĨA
?. Cho M` = V(O, k) (M) .
+ N?u k > 0 thỡ em cú nh?n xột gỡ v? m?i quan h? gi?a M`, M v� O ?
+ N?u k < 0 thỡ sao ?
Nhận xét:
k = 1: Phép vị tự V(O, k) ?
k = -1: Phép vị tự V(O, k) ?
Phép đồng nhất
Phép đối xứng tâm O
tg
1. ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ: Cho ΔABC có E là trung điểm BC và G là trọng tâm.
a) Xác định các khẳng định đúng:
1) V(B,2) biến điểm C thành điểm E.
2) V(E,-1) biến điểm B thành điểm C.
3) V(B,2) biến điểm E thành điểm C.
b) Xác định tỉ số vị tự của phép vị tự tâm A biến điểm E thành điểm G
c) Xác định phép vị tự biến điểm A thành điểm E.
2. TÍNH CHẤT
a) Định lí 1:
1
Gợi ý chứng minh:
Từ V(O,k)(M)=M’; V(O,k)(N)=N’ nên
theo định nghĩa ta có điều gì ?
Từ đó hãy trình bày chứng minh toán học ?
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí ?
2. TÍNH CHẤT
b) Định lí 2:
2
Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa 3 điểm thẳng hàng đó.
Gợi ý chứng minh:
Giả sử phép vị tự V(O,k) biến 3 điểm A,B,C thẳng hàng
(B nằm giữa A và C) thành 3 điểm A’, B’, C’.
Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng (B’ nằm giữa A’ và C’) ?

Dựa vào giả thiết, trình bày chứng minh định lí trên ?
2. TÍNH CHẤT
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân với |k|.
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|.
Biến góc thành góc bằng nó.
c) Hệ quả:
Phép vị tự tỉ số k :
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự tỉ số k  1 ?
Những đường tròn nào biến thành chính nó qua phép vị tự tỉ số k  1 ?
hq
3. ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP VỊ TỰ
Cho phép vị tự V(O, k) biến đường tròn (I, R)
thành đường tròn (I’,R’) (như hình vẽ).
Vẽ đường thẳng d qua tâm vị tự O, cắt đường tròn (I, R) tại A và B, cắt đường tròn (I’, R’) tại C và D. Các điểm A, B được biến thành các điểm nào qua phép vị tự đó ? và giải thích tại sao ?
Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (I, R) thì d có tiếp xúc với đường tròn (I’, R’) ?
Nhận xét gì về các tiếp điểm ?
Câu hỏi:
?
ĐL 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R
4. TÂM VỊ TỰ CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN
Phép vị tự V(O, k) biến đường tròn thành đường tròn. Xét vấn đề ngược lại: Cho trước 2 đường tròn, có thể tìm được một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia hay không?
Bài toán 1:
Cho 2 đường tròn (I;R) và (I’;R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’).
Hướng dẫn:
Xét phép vị tự V(O, k) biến đường tròn (I, R) thành đường tròn (I’, R’).
Từ đó hãy xác định phép vị tự V(O, k) ?
MH
4. TÂM VỊ TỰ CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN
TH1: I ≡ I’, R  R’.
Lời giải:
Nhận xét :
tâm vị tự O trùng với I .
Có 2 phép vị tự biến
đtròn (I;R) thành đtròn (I’;R’) là:
4. TÂM VỊ TỰ CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN
Nhận xét :
Có 1 phép vị tự biến
đtròn (I;R) thành đtròn (I’;R’) là:
suy ra k = -1 và
O là trung điểm đoạn thẳng II’
Phép vị tự V :
tâm O tỉ số k = -1
4. TÂM VỊ TỰ CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN
Cách dựng :
Có 2 phép vị tự biến (I)  (I’) là:
Kẻ đường nối tâm I và I’.
Lấy M thuộc (I;R)
và kẻ I’M’ // IM
Nối M với M’ cắt II’
tại tâm vị tự O1 hoặc O2
5. ỨNG DỤNG
Bài toán 2:
Cho ∆ABC có hai điểm B, C cố định còn đỉnh A chạy trên đường tròn (O, R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của ∆ABC ?
Yếu tố cố định: đtròn (O;R), điểm B, C.
Yếu tố di chuyển: điểm A, G.
Phân tích:
Gợi ý:
Hãy xác định phép vị tự biến điểm
A thành điểm G ?
bt2
5. ỨNG DỤNG
Bài toán 3:
Gợi ý:
Gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB của ∆ABC.
Qua V(G,-2) điểm O biến thành điểm nào ?
Vì sao ? từ đó suy ra kết luận của bài toán.
Chứng minh O là trực tâm của ∆ABC ?
Tìm ảnh của ∆A’B’C’ qua V(G,-2) ?
Gọi O’ là tâm đtròn ngoại tiếp ∆A’B’C’. Tìm ảnh của O’ qua V(G,-2) ?
bt3
Câu 1: Các mệnh đề toán học sau đây đúng hay sai:
a) Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
c) Mọi phép vị tự đều biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
b) Hai đường tròn bất kì luôn có tâm vị tự.
d) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
S
Đ
S
Đ
Câu 2: Hoàn thành các mệnh đề toán học sau để được mệnh đề đúng.
a) Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành..
chính nó.
b) Khi k=1 phép vị tự chính là phép .
đồng nhất.
đối xứng qua tâm vị tự.
c) Khi k=-1 phép vị tự chính là phép .
Bài tập về nhà: Bài 26,27,28,29,30 (SGK, trang 29)
BT TC