Phép biến hình
Phép đồng dạng
1. ĐỊNH NGHĨA
V(O,2)
ĐI
Phép dời hình D có là phép đồng dạng không ?
+ So sánh: M’N’ với MN ?
+ Kết luận về D có là phép đồng dạng không ?
Phép dời hình V(O,k) có là phép đồng dạng không ?
+ So sánh: M’N’ với MN ?
+ Kết luận về V(O,k) có là phép đồng dạng không ?
Phép dời hình D là phép đồng dạng tỉ số k=1.
Phép vị tự V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số |k| .
1. ĐỊNH NGHĨA
Xét phép biến hình F biến M thành M’ như sau :
Ta nói F là phép hợp thành của 2 phép biến hình V và D.
Gợi ý:
+ Vì F là phép hợp thành của V và D nên ta có điều gì ?
;
C.m.r: M’N’ = k.MN với k > 0
1. ĐỊNH NGHĨA
Mối quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng:
Phép dời hình
Phép vị tự
1. ĐỊNH NGHĨA
2. ĐỊNH LÍ
Mọi phép đồng dạng tỉ số k đều là hợp thành của 1 phép vị tự V tỉ số k và 1 phép dời hình D.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó).
Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân với |k|
(k là tỉ số của phép đồng dạng).
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.
Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R
Biến góc thành góc bằng nó.
Hệ quả: Phép đồng dạng tỉ số k biến :
H2
H3
3. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG
3. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG
Nếu F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hình H thành hình H’
Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng F biến hình này thành hình kia.
Chú ý: +) khái niệm 2 tam giác đồng dạng (lớp 8) phù hợp với đ/nghĩa trên.
+) Hai hình tròn (hoặc hai hình vuông) luôn đồng dạng với nhau ?
Định nghĩa:
4. VÍ DỤ
Cho tam giác ABC, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số k =
và Đ là phép đối xứng tâm A.
a) Xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua F
(F là phép hợp thành của V và Đ).
b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi biết
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R.
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đồng dạng.
b. Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép đồng dạng cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
c. Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đồng dạng.
d. Hai đường tròn bất kì luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia.
e. Phép đồng dạng là phép dời hình.
f. Phép đồng dạng là phép vị tự.
Đ
S
Đ
Đ
S
S
Bài tập về nhà: Bài 31,32,33 (SGK, trang 31 & 32)