1. ĐỊNH NGHĨA
Điểm M` được gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng MM`
Nếu M? a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a
1. ĐỊNH NGHĨA
Kí hiệu: Da
( đường thẳng a gọi là trục đối xứng )
Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M’ được viết là:
Khi đó:
Ví dụ: Hãy xác định xem trong các trường hợp sau, trường hợp nào điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đa ? Vì sao ?
1. ĐỊNH NGHĨA
Vui
toán học
Hãy tìm những chỗ vi phạm tính đối xứng ở hình sau ?
Phép đối xứng trục là phép dời hình.
2. CÁC TÍNH CHẤT
Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Ox ≡ a
Định lí:
Biến đường thẳng thành đường thẳng.
Biến tia thành tia.
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biến góc thành góc bằng nó.
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Hệ quả :
Phép đối xứng trục:
2. CÁC TÍNH CHẤT
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, Oy:
2. CÁC TÍNH CHẤT
Công thức (1) được gọi là:“ biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ”
Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào ?
(2)
(1)
ĐOy có BTTĐ:
Các hình trên đều có tính " cân xứng "
3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
A
T
Hãy cho biết các hình sau có đặc điểm gì chung ?
M
Hãy cho biết hình nào có trục đối xứng và có mấy trục ?
3. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
Y
4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Một đoàn học sinh cắm trại trên bãi biển, có tổ chức một trò chơi:
Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến lượt phải xuất phát từ vị trí A, chạy đến múc nước biển sau đó đổ vào thùng ở vị trí B. Đội thắng là đội đổ được nhiều nước vào thùng, trong cùng một khoảng thời gian.
Hỏi phải chọn vị trí M để lấy nước ở chỗ nào thì quãng đường từ A đến vị trí lấy nước M, rồi từ đó chạy đến B là ngắn nhất.
(Giả sử bãi biển là phẳng và mép nước là một đường thẳng)
4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Bài toán1:
Cho hai điểm A, B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
Kết luận:
M ≡ M0 = A’B  d
4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Bài toán 2:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;0) và đường thẳng d: x–y+2 = 0.
Tìm M để độ dài đường gấp khúc OMA là ngắn nhất.
Gợi ý:
Tìm tọa độ điểm O’ = Đd(O).
Tìm tọa độ điểm M0 = O’A  d.
Chứng minh M0 = O’A  d là điểm cần tìm.
Kết luận M ≡ M0 là điểm cần
tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d ?
Khi nào đường thẳng d là trục đối xứng của hình H ?
Phép đối xứng trục bảo toàn tính chất quan trọng gì ?
Phép đối xứng trục biến:
- những điểm nào thành chính nó ?
- những đường thẳng nào biến thành chính nó ?
- những đường tròn nào biến thành chính nó ?
Bài tập về nhà: Bài 7, 8, 9, 10, 11 (SGK, trang 13&14)
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Lăng vua Khải Định