ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
* QUAN HỆ SONG SONG
http://kinhhoa.violet.vn
+ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
* Hình chóp. * Hình tứ diện.
+ Hai đường thẳng song song.
+ Đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Hai mặt phẳng song song.
*Hình lăng trụ và hình hộp. *Hình chóp cụt.
+ Phép chiếu song song.
*Hình biểu diễn của một hình không gian.
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
* QUAN HỆ SONG SONG
ÔN TẬP CHƯƠNG 2
HÌNH HỌC KG
ĐiỂM
ĐƯỜNG THẲNG
MẶT PHẲNG
Đối tượng cơ bản
(không định nghĩa được) của:
5 tính chất thừa nhận của HHKG
2 điểm ↔ đường thẳng
3 điểm ↔ mặt phẳng
4 điểm ↔ không gian
Mặt phẳng ← ( điểm + đường thẳng) → mặt phẳng
Mặt phẳng ( điểm + đường thẳng … ) → không gian
TRONG KHÔNG GIAN
ĐiỂM
ĐƯỜNG THẲNG
MẶT PHẲNG
Vị trí tương đối
3
4
3
2: , 
ÔN TẬP
CHƯƠNG II
Trang 75 
+ Kiểm lại lí thuyết Chương II
“Tóm tắt những kiến thức cần nhớ”
( ở trang 75, 76)
Vài cách định một mặt phẳng
3. Đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.
Một mặt phẳng hoàn toàn định được nếu thỏa một trong 6 trường hợp sau:
4. Đi qua 2 đt song song.
5. Đi qua 1 đường thẳng và song song với 1 đường thẳng chéo với đường thẳng đó.
6. Đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng không chứa điểm đó.
1. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
2. Đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng (không qua điểm đó).
c: a//c, b//c
(Tc2 trang 53)
Nêu vài cách chứng minh a // b
(P),(Q),(R):
a = (P)∩(Q),
b = (Q)∩(R),
c = (R)∩(P),
a // c
(Đlí 3 giao tuyến trang 53)
(P):(P) a,b
a∩b = Ø (Đn)
C1:
C2:
C3:
(P),(Q):
(P) a // (Q),
b = (P)∩(Q)
(Đlí 2 trang 57)
C4:
(P),(Q):
(P) // a // (Q),
b = (P)∩(Q)
(Hq2 trang 53)
C5:
C6:
(P),(Q), c:
a =(P)∩(Q),
(P) b//c (Q)
(Hq trang 53)
Thử phát biểu thành lời ...
a, b đồng phẳng và không có điểm chung.
a, b cùng song song với đường thẳng c
Định lí 3 giao tuyến ?
Nêu vài cách chứng minh a // b (Tiếp theo)
a và b là hình chiếu song song của 2 đường thẳng song song c,d lên một mặt phẳng (P) nào đó.
(Tc 2 trang 70)
C7:
C9
C10
(P),(Q),(R):
(P) // (Q),
a = (P)∩(R),
b = (P)∩(R)
(Tc 2 trang 63)
a là hình chiếu song song của b lên mặt phẳng (P) nào đó song song với b.
(Tc1 trang 69 và Btập 41d_ trang 74)
C8:
Như trong hình học phẳng.
Định lí Talét (Thalès) trong không gian.
Định lí 2: (trang 63 SGK)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
(P)//(Q)//(R);
(P)∩a = A, (P)∩a’ = A’,
(Q)∩a = B, (Q)∩a’ = B’,
(R)∩a = C, (R)∩a’ = C’,
 AB BC CA
A’B’ B’C’ C’A’
Vài cách định giao tuyến của hai mặt phẳng.
C1:
A(P), A(Q),
B(P), B(Q), (Tính chất Thừa nhận 4 trang 43,44 SGK)
C2:
A(P), A(Q)  (P)∩(Q)=Ax
Định tiếp phương của giao tuyến Ax:
C2.1:
(P) a//b (Q)  Ax //a//b.
AB  (P)∩(Q) = AB
(P) a//(Q)  Ax//a
C2.2:
(P)//a//(Q)  Ax//a
C2.3:
(P)∩(R)=a, (Q)//(R)  Ax//a
C2.4:
(Hệ quả
trang 53 SGK)
(Hệ quả 2
trang 58 SGK)
(Định lí 2
trang 57 SGK)
(Tính chất 2
trang 63 SGK)
Vài cách định giao tuyến của hai mặt phẳng
(Tiếp theo)
C2:
A(P), A(Q)  (P)∩(Q)=Ax
Định tiếp phương của giao tuyến Ax:
C2.5:
a//b 
C2.5.1:
C2.5.2:
(Q)∩(R) = a
(R)∩(P) = b
(Định lí về 3 giao tuyến
trang 53 SGK)
a∩b =B  A 
Ax // a // b
Ax  AB (AxB)
Hình tứ diện
A, B,C, D không đồng phẳng.
Hình tứ diện, hay tứ diện, kí hiệu ABCD, là hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, ADB, BCD.
4 đỉnh : A,B,C,D;
6 cạnh : AB,BC,CD,DA,AC,CD;
3 cặp cạnh đối : AB,CD; AC,BD; AD,BC;
4 mặt : ABC, ACD, ADB, BCD có 4 đỉnh đối diện tương ứng là D, B, C, A.
Ba đọan thẳng nối trung điểm của những cặp cạnh đối của một tứ diện đồng qui tại trung điểm G của mỗi đọan.
G đượcgọilà trọng tâm của tứ diện ABCD và AG = (3/4)AA’
với AG đi qua A’: trọng tâm của tam giác BCD.(Btập 22 trang 55)
Tứ diện đều có bốn mặt là những tam giác đều.
Hình chóp
Hình gồm n tam giác SA1A2, SA2A3, …, SAnA1 và đa giác S.A1A2 …An đượcgọilà hìnhchóp.
(P)
S
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A8
A7
Kí hiệu : S.A1A2 …An.
Định nghĩa: Cho trước đa giác A1A2 … An và điểm S không thuộc mặtphẳng chưa đa giác. Nối S với những Ai.
Hình chóp có đáy là một đa giác và tất cả những mặt bên đều là những tam giác có chung một đỉnh[S].
A1`
A2`
A3`
A4`
A5`
Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song;
tất cả mặt bên là những hình bình hành;
những cạnh bên đều bằng nhau và song song với nhau.
Hình lăng trụ hoặc [khối]lăng trụ :
( trang 65 SGK)
Hình hộp.
B
A
C
A`
B`
C`
D`
D
4 đường chéo :
+ 4 đọan thẳng nối những
đỉnh đối nhau,
+ chúng đồng qui tại
trung điểm của mỗi đường.
Đượcgọilà tâm của hình hộp.
* 12 cạnh :
+ chia làm 3 nhóm,
mỗi nhóm có 4 cạnh
song song và bằng nhau,
+ hai cạnh đối [nhau]: hai
cạnh đó không cùng nằm
trên mặt nào của hình hộp.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành, có:
Hình chóp cụt
( trang 67 SGK)
Hình chóp cụt.

a) Những mặt bên đều là
hình thang,
b) Hai đáy có các cạnh
tương ứng song song và
tỉ số những cạnh
tương ứng bằng nhau.
c) Những đường thẳng
chứa các cạnh bên đều
đồng qui tại một điểm.
Phép chiếu song song theo phương l:
[Nếu không có gì đặc biệt thì: ]
Phép chiếu song song bảo tòan
* những quan hệ : liên thuộc,
thẳng hàng, thứ tự và song song,
* và tỉ số của hai đọan nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, và bảo tòan “là trung điểm” (của một đọan thẳng), “ là trọng tâm” của tam giác.
Định nghĩa: ( trang 71 SGK)
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn
của một hình không gian.
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Elip
Trình tự : Làm “Câu hỏi tự kiểm tra” trước.,
Làm những bài tập 1,2,3, 4,6 và
phần IV : Câu hỏi trắc nghiệm.
+ Làm câu hỏi và bài tập phần
“Ôn tập Chương II” từ trang 76 đến 80.
Rồi làm tiếp những bài 5, 7, 8.
ÔN TẬP CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN VÀ QUAN HỆ SONG SONG.
II. Câu hỏi tự kiểm tra
Sự khác biệt giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.
ÔN TẬP CHƯƠNG II : II. Câu hỏi tự kiểm tra
Sự khác biệt giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Song song
Chéo nhau
đồng phẳng
không đồng phẳng
1. Sự giống nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
không có điểm chung.
ÔN TẬP CHƯƠNG II : II. Câu hỏi tự kiểm tra
2. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
1. Những cách đã biết trong hình học phẳng.
2. Cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
Nói thêm : phương pháp chứng minh đường thẳng di động đi qua một điểm cố định.
F
E
G
(ABE)
Vídụ: E SC
(ABE)∩SD = F
AB∩CD = G
Cm: E,F,G
thẳng hàng.
* E,F,G cùng thuộc (ABE) và (SCD) nên nằm trên giao tuyến d của (ABE) và (SCD), do đó E,F,G thẳng hàng.
* Có thể thay bởi câu hỏi :
Chứng minh EF đi qua điểm cố định.
ÔN TẬP CHƯƠNG II : II. Câu hỏi tự kiểm tra
3. Phương pháp chứng minh
ba đường thẳng đồng quy.
1. Những cách đã biết trong hình học phẳng.
2. Là ba giao tuyến của ba mặt phẳng và hai trong chúng cắt nhau. (Định lí 3 đường trung tuyến)
F
E
G
(ABE)
Vídụ: E SC
(ABE)∩SD = F
AB không
song song
với CD
Cm:AB, EF,
CD đồng qui
* (ABE)∩(ABCD) = AB,
(ABCD)∩(SCD) = CD,
(SCD)∩(ABE)=EF.
Vì AB không song song với CD, ta gọi
G= AB∩CD.
Theo Định lí 3 đường trung tuyến :
AB, CD, EF dồng quy tại G.
ÔN TẬP CHƯƠNG II : II. Câu hỏi tự kiểm tra
4. Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. a // (P)
a (Q)//(P) (?3 trang 61)
a (P), a//b(P) (Đlí 1 trang 57)
a∩(P)=Ø (Đn)
C1:
C2:
C3:
a(P), a//b//(P) (Btập 24b trang 59)
C4:
a(P), a//(Q)//(P) (Hq1, Hq2 trang 62 và C3)
C5:
Định lí Talet đảo … (Đlí 3 trang 64)
C6:
Thử phát biểu thành lời.
a chéo a’
A,B,Ca; A’,B’,C’a’,
AB BC CA
A’B’ B’C’ C’A’
(P),(Q),(R):
(P)//(Q)//(R),
AA’(P),
BB’(Q),
CC’(R).

Định lí 3: (Định lí Talét đảo) kí hiệu
P
Q
R
a
a`
Định lí 3: (Định lí Talét đảo) (lời)
( trang 64 SGK)
Nếu trên hai đường thẳng chéo nhau a và a’ lần lượt có những điểm A, B, C và A’, B’, C’ thỏa mãn điều kiện :
AB BC CA
A’B’ B’C’ C’A’
thì ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song,
tứclà chúng (AA’, BB’, CC’) cùng songsong với một mặt phẳng.
[ hay 1 trong 3 đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với 2 đường thẳng kia ].
ÔN TẬP CHƯƠNG II : II. Câu hỏi tự kiểm tra
5. Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. (P) // (Q)
Thử phát biểu thành lời.
C1:
C2:
C4:
(P)∩(Q)=Ø (Đn)
a,b  (P) a∩b = I
a,b // (Q)
(Định lí 1, trang 57 SGK)
a,b (P), a’,b’ (Q),
a∩b = I, a’∩b’ = I’
a//a’, b//b’
(Chứngminh Định lí 1, trang 57 SGK, Hệ quả 0)
(P)  (Q)
(P) // (R)
(Q) // (R)
(Hệ quả 2, trang 62 SGK)
C3:
III. Bài Tập 1: ( trang 77) Chọn mệnh đề đúng:
Thử kiểm lại :
 Cho a, b’ chéo nhau, b // b’ .:
Hai đường thẳng
chéo nhau  không có điểm chung;
chéo nhau  không có điểm chung;
chéo nhau  không cùng thuộc một mặt phẳng;
chéo nhau  không song song.
ĐÁP ÁN ĐÚNG
a, c.
(a, b’ )
(b// b’)

(axb)
ĐÁP ÁN ĐÚNG
c, d, f, g.
a) b) c) d) e) f) g)
III. Bài Tập 2: ( trang 77)
Chọn mệnh đề đúng:
Có thể tưởng tượng … xung quanh
hay từng đôi học sinh
cầm bút viết và sách vở làm mô hình
để kiểm chứng và trả lời
a) b) c) d) e) f) g) h)
ĐÁP ÁN
a, b, d, f, g, h.
III. Bài Tập 3: ( trang 77)
Trong những hình sau, hình nào là
hình biểu diễn của một tứ diện
(theo những quy tắc đã học) ?
Mở tập tin H_2_081.g3w làm mô hình
để kiểm chứng và trả lời 

Nhắp đè chuột phải và xoay hình và
Nhắp lên hai biểu tượng để thấy rõ hơn.

H_2_081.g3w
Chứng minh tương tự :
N  EI : trung tuyến của ABE và
Trong tam giác IED, từ (1) và (2) :
III. Bài Tập 4: ( trang 78) MC = 2MA; NF = 2BN
Giải:
a) MN // DE :
Vẽ BD cắt AC tại O. Ta có :



 M: trọng tâm của ABD.
M DI : trung tuyến
của ABD
và
Trọng tâm  ?
Làm sao để chứng minh
MN // DE ?
Nhớ hình này không ?
Hãy cố đưa ra một tỉ thức để kết luận được MN // DE.
Chưa được thì hãy vẽ thêm
( mp hay … chứa MN và DE )
…..
Tỉ thức
D
F
M
B
C
E
Tương tự, học 1 được 2,
ta được gì ?
N
M1
N1
A
O
I
H_BTO4 _T78.g3w
 Song song song
Tỉ thức
 Song song
Tỉ thức
b) M1N1 // (DEF) :
M1N1  (MNN1M1 ) // (DEF)  M1N1 // (DEF).
III. Bài Tập 4: ( trang 78) Chứng minh câu c) trước
Giải:
c) (MNN1M1) // (DEF) :
Theo cách vẽ đề cho, ta có :
MM1 // NN1 // AB
Nên có mặt phẳng (MNN1M1).
Do AB // EF  NN1 // EF (3)
Theo (a) : NM // ED. (4)
Mà NN1 , MN  (MNN1M1) (5)
Và EF, DE  (DEF) (6)
Cách chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng ?
Chọn cách nào ?
[ C3 trước đây ]
D
F
M
B
C
E
Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?
N
M1
N1
A
O
I
Từ (3), (4), (5), (6) 
(MNN1M1 ) // (DEF).
+ Cách dựng mặt cắt:
Dựng mọi đoạn giao tuyến của mp(P) với những mặt của khối hình đa diện.
Đa giác tạo bởi những đoạn giao tuyến khép kín đó chính là thiết diện cần tìm.
Bài tóan vẽ thiết diện đưa về hai bài tóan:
1. Dựng giao tuyến … và
2. Định giao điểm của đường thẳng d với mp(P): tìm đường thẳng a nằm trên (P) mà a cắt d tại giao điểm cần tìm.
 III. Bài Tập 6: ( trang 78)
S
A
B
C
D
M
N
J
I
P
F
E
Thiết diện của mp(PMN) với khối chóp S.ABCD?
Nhớ lại : coi nhanh
những bước dựng
Rồi thử dựng thiết diện
C
M
D
B
A
S
N
O
M (SCD).
BM (SAC) ={ I } ?
Định giao điểm của đường thẳng d với mp(P): tìm đường thẳng a nằm trên (P) mà a cắt d tại giao điểm cần tìm.
Giải
Cách 1 :
B1: Dựng MN cắt CB và CD lấn lượt tại I và J.
B2: Dựng JO cắt DD’ và CC’ lần lượt tại P và Q.
B3: Dựng hai đọan thẳng NP, PQ
B4: Dựng IQ cắt BB’ tại R.
Có nhớ bài tóan tương tự nào không ?

Còn nhớ cách giải 2 của câu c) trong Bài tóan 16 ở trang 51 không ?

Có thể bắt đầu từ đâu ?
III. Bài Tập 6: ( trang 78)
B5: Dựng thêm hai đọan thẳng MR và RQ.
Thiết diện cần dựng là ngũ giác MNPQR.
H_Bt06_Tr78.g3w
Giải
Cách 2: Gọi K = MN∩CA
B1: Trong tamgiác DAC’ :
NO // AC’  (ACC’)
NO  (MNO)

(MNO)∩(ACC’) = KQ // AC’
(Q  CC’)
B2: Dựng QO cắt DD’ tại P :
(MNO)∩(CC’D’D) = QP.
Dựng tiếp đọan thẳng PN.
Nhận xét gì từ NO ?
AC’ ?
K ?
Có thể bắt đầu từ đâu ?
III. Bài Tập 6: ( trang 78)
B3: Tương tự, vì (MNO)  MN // BD  (BDD’B’)
 ( MNO)∩(BDD’B) = PR // BD ( // MN) (R BB’)
B4: Dựng thêm hai đọan thẳng MR và RQ.
Thiết diện cần dựng là ngũ giác MNPQR.
H_Bt06C2_Tr78.g3w
III. Bài Tập 6: ( trang 78)
Giải
Cách 2: Gọi K = MN∩CA
*B1: Trong tamgiác DAC’:
NO // AC’  (ACC’)
NO  (MNO)

(MNO)∩(ACC’) = KQ //AC’
(Q  CC’)
*B2: Dựng QO cắt DD’ tại P:
(MNO)∩(CC’D’D) = QP.
Dựng tiếp đọan thẳng PN.
* B3: Tương tự, vì (MNO)  MN // BD  (BDD’B’)
 ( MNO)∩(BDD’B) = PR // BD ( // MN) (R BB’)
* B4: Dựng thêm hai đọan thẳng MR và RQ.
Thiết diện cần dựng là ngũ giác MNPQR.
Nhận xét gì từ NO ?
AC’ ?
K ?
Có thể bắt đầu từ đâu ?
H_Bt06C2.g3w
Bài tập dạng trắc nghiệm
+ Làm những câu hỏi trắc nghiệm ở phần IV của “Ôn tập Chương II” từ trang 78 đến 80.
Làm tiếp những bài 5, 7, 8.
Hình TN 1
Hình TN 2
Hình TN 3
Hình TN 4
Hình TN 5
Hình TN 6
Hình TN 7
Hình TN 8
Hình TN 9
Hình TN 10
Hình TN 11
Hình TN 12
(B)
(B)
(B)
(D)
(C)
(A)
(B)
(B)
(C)
(C)
(D)
(A)
Đáp Án 1-6
Đáp Án 7-12
III. Bài Tập 5: ( trang 78)
trên giao tuyến của (AII’A’) và (A1B1C1) : A1I1
 A1, G1, I1 thẳng hàng. (1)
II1 // GG1 // AA1  I1 là trung điểm của B1C1 và
 (2).
H_Bt05_Tr78
(1)&(2)  G1 là trọng tâm
của tam giác A1B1C1.
Giải
GG’ //= AA’: Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ thì IB //= I’B’ :
 IBB’I’ :hbìnhhành  II’ //= BB’//= AA’
 IAA’I’ :hbìnhhành  AI //= A’I’ (*2/3)
 AG =// A’G’,hbìnhhành  GG’//= AA’.
b) G1 : trọng tâm của tam giác A1B1C1
Cách 1: II’ cắt B1C1 tại điểm I1 .
A1, G1, I1 cùng thuộc hai mặt phẳng
(AII’A’) và (A1B1C1) nên chúng nằm
Có thể bắt đầu từ đâu ?
Nhận xét gì từ G, G’ ?
Trở về định nghĩa hay tính chất? (của G, G’).
G, G’ nằm trên cái gì … ?
?
III. Bài Tập 5: ( trang 78)
Áp dụng định lí về đường trung bình của hình thang nhiều lần : 2GG1 = LL1 + II1 = (AA1 + GG1)/2 + II1

(do 2.II1=BB1+CC1)
Chứng minh tương tự, ta được :
H_Bt05_Tr78.g3w
Giải
b) G1 : trọng tâm của tam giác A1B1C1
Cách 2: Dùng bài tóan 42 trang 72.
Dùng phép chiếu song song theo phương AA1 lên mặt phẳng (A1B1C1).
c) GG1 = (AA1 + BB1 + CC1)/3
Cách 1 : Gọi L,L’ lần lượt là trung điểm của AG và A’G’. L1 = LL’∩A1I1
 L1 trung điểm của A1G1 ,
G1 trung điểm của L1I1
Có thể bắt đầu từ đâu ?
Nhận xét gì từ G, G1 ?
Trở về định nghĩa hay tính chất? (của G, G1).
Hãy tìm cách vẽ thêm … ?
?
Giải
c) G1G’ = (A1A + B1B’ + C1C’)/3
Cách 2 : Gọi I2 = II’∩A’G1 .


Và dễ thấy :



III. Bài Tập 5: ( trang 78)


Vậy
H_Bt05c2_Tr78.g3w
Cách vẽ thêm khác … ?
Chứng minh cũng khác.
?
Tương tự như trên, ta cũng có :


Theo Định lí Talét đảo, AB’ nằm trong mặt phẳng songsong với MP và BC’,đó là mp(AB’D’)[vì BC’//A’D’]:
Từ (1) và (2) ta được mp(MNP) // mp(AB’D’).
III. Bài Tập 7: ( trang 78)
H_Bt07_Tr78.g3w
Giải
a) (MNP) // (AB’D’)
Cách 1 : Theo giả thiết



Theo Định lí Talét đảo, ta có AD’ nằm trong mặt phẳng songsong với MN và BD, đó là mp(AB’D’) vì BD//B’D’.
Giả thiết cho gì?
Muốn chứng minh gì ?
Nhớ lại … và nghĩ đến cái gì ?
Hãy biến đổi giả thiết để dùng được.
Nhớ đến định lí nào.
Nên MN//(AB’D’) (1).
MP//(AB’D’) (2).
Tỉ thức
 Song song
Định lí Talét đảo
+ Cách dựng :
* B1 : Dựng ME//AB’, PF//B’D’, NK//D’A’
[EBB’, FD’C’, KDA].
* B2: Dựng tiếp ba đọan EP, FN, KM.
Thiết cần định là lục giác MEPFNK.
III. Bài Tập 7: ( trang 78)
H_Bt07_Tr78.g3w
Giải
b) Định thiết diện của hình hộp với mp(MNP):
Hai mặt phẳng songsong
(MNP) // (AB’D’) (3)
(MNP)∩(AA’B’B)=ME [EBB’] (4)
(AB’D’)∩(AA’B’B)=AB’ (5)
(3),(4)&(5) ME//AB’; E(MNP).
Tương tự, ta có
PF//B’D’ và NK//D’A; F,K(MNP).
Bài tóan gì ?
Bắt đầu từ đâu ?
Kết quả câu a) gợi ý gì ?
Nhớ lại định lí
hay tính chất nào ?
* A, M, B’ ở trong
mặt phẳng nào ?
Nhớ lại định lí
hay … nào chưa?
Giao với một mặt phẳng thứ ba
Hai mặt phẳng songsong
 Hai giao tuyến songsong
Gì đây? Học một biết ba mà!
?
Muốn xoay hình hãy mở tập tin GeoSpaceW *.g3w

+ Cách dựng mặt cắt:
Dựng mọi đoạn giao tuyến của mp(P) với những mặt của hình hộp.
Đa giác tạo bởi những đoạn giao tuyến khép kín đó chính là thiết diện cần tìm.
Do đó :

(1),(2)&(3)  (MNM’)//(M0N0M’0) 
Giải: AM = k.BN
a) MN songsong với mặt phẳng cố định
Dựng tia Bz songsong và cùng chiều với Ax
Lấy điểm cố định M0 Ax.
Vẽ MM’ =// M0M’0 =// AB (1)
 BM’ = AM = k.BN
và BM’0= AM0: M’0 cố định.
Vẽ tiếp M’0N0//M’N [N0By](2)
thì
?
Bài Tập 8: (trang 78)
x
y
B
A
z
N0 , M’0N0 , M0N0 cố định (3)
MN // (M0N0 M’0) cố định.
?
Bài Tập 8: (trang 78)
Giải: I thuộc đọan MN,
IM = k.IN
b) Tập hợp điểm I
Chưa xong
x
y
B
A
x’
H_Bt08_Tr78.g3w
 Dự đóan tập hợp điểm I
t
y’
Với mỗi điểm M trong không gian, dựng đường thẳng m qua M và m // l,
m cắt (P) tại một điểm M’ :
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) như trên được gọi là phép chiếu song song (Pcss) lên mặt phẳng (P) theo phương l.
* (P): mặt phẳng chiếu,
* l : phương chiếu,
* M’ : hình chiếu song song [ảnh] của M qua Pcss trên.
* m : tia chiếu qua M
Nhắc lại phép chiếu song song.
Trong không gian cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P).
m
Hình biểu diễn
CHÚ Ý: Phép chiếu song song thường không giữ nguyên tỉ số hai đọan thẳng nằm trên hai đường thẳng khác phương và không giữ nguyên độ lớn của một góc.
Do đó :
* nếu trên hình H có hai đọan thẳng khác phương thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn H’,
* cũng vậy, độ lớn của những góc trên hình H cũng không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn H’.
Cũng cố :
Vài qui tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian: (nói chung)
Đường thẳng  đường thẳng,
đọan thẳng  đọan thẳng.
Bảo toàn những quan hệ:
liên thuộc, thứ tự, song song, cắt nhau,
Bảo toàn tỉ số (của 2 đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng songsong hoặc trùng nhau).
( Đặt biệt: bảo toàn quan hệ “trung điểm” )

Vẽ nét liền ( ──── ) để diễn tả phần nhìn thấy
và vẽ nét đứt ( - - - - ) cho đoạn bị che khuất.
Quan sát hộp chữ nhật, hãy cho biết:
Khi cắt hình hộp chữ nhật bởi một mặt phẳng, có được thiết diện. Thiết diện có thể :
Khi mặt phẳng cùng cắt ba cạnh có cùng một đỉnh chung.
2. Là tam giác khi nào ?
1. Có tối đa bao nhiêu cạnh?
Cũng cố
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
6
Hộp chữ nhật liên quan nhiều đến góc vuông. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc sẽ học trong chương sau.
CŨNG CỐ