TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT (2011-2012)
I.ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
1) Tính tăng giảm và cực trị: Trên D
BÀI TẬP :
Bài 1 . Tìm m để hàm số y = x3 –
x2 + x đồng biến trên khoảng của tập xác định của nó.
Bài 2. Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 -1)x+2 đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 4. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 5. Tìm giá trị m để hàm số
đạt cực đai tại x = 2
II.GTLN, GTNN
Khoảng (a ; b )
Đoạn [a;b]

( Tính y’
( Lập BBT trên (a ; b )
( Kết luận :
hoặc


( Tính y’
( Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm

( Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
Chọn số lớn nhất M , nhỏ nhất m kết luận

,


BÀI TẬP : TIM GIA TRỊ LỚN NHẤT VA GIA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CAC HAM SỐ
a)f(x) = x3 -2x2 -7x-1 trên đoạn [-2 ; 2] (TNBT_2007)
b)
trên đoạn [2 ; 4] (TNBT_2009)
c)f(x) = x4 -8x2 +5 trên đoạn [-1 ; 3] (BT_2010)
d) f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2 ; 0] (PT_2011)
e) y = x – e2x trên [–1; 1]
f)f(x) = 3-
trên đoạn [-2; 5] (BT_2011)
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ : Gồm các bước:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Tính và xét dấu y’ ( y’=0 ( x=? ( y=?)
Bước 3: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (hàm nhất biến), giới hạn khi x dần đến +(, −( đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có).
Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên.
Kết luận về tính tăng giảm và cực trị của hàm số
Bước 5: Lập BGT (hoặc tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành (nếu có), tìm thêm điểm phụ (nếu cần)) rồi vẽ đồ thị hàm số.
a) Hàm bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a ( 0)
* D = (. * y’ = 3ax2 – 2bx + c
* Có 2 cực trị ((’ > 0) hoặc không có cực trị ((’
0). Lúc đó
Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi a > 0 (a < 0)
Đồ thị đối xứng qua điểm uốn.
*LƯU Ý: Trường hợp y’ = 0 vô nghiệm (hoặc nghiệm kép) ta phải được tâm đối xứng mới vẽ được đồ thị
b) Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c ( a ( 0)
* D = (. * y` = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
* Có 3 cực trị (a.b < 0 hoặc chỉ có 1 cực trị(a.b ≥ 0).
* Đồ thị có trục đối xứng là trục tung
c) Hàm nhất biến: y =
( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0)
* D =

; *
y’ luôn dương hoặc luôn âm. Không có cực trị.
* Có một TCĐ: x = − d/c và một TCN: y = a/c

CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ
Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường
y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’)
( Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (C’): f(x) = g(x) Số nghiệm của phương trình là số điểm chung
Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị
( Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox.
( Số điểm chung là số nghiệm của phương trình (1)
Vấn đề 3: Điều kiện tiếp xúc giữa hai đường
y = f(x): (