HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
LÝ THUYẾT
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ
A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị

.
B.
; M(x;y;z)(

C. Tọa độ của vectơ: cho

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.
cùng phương(

9.
.
D. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)
1.
2.

3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
xG=
;yG=
; zG=

4. M chia AB theo tỉ số k:

Đặc biệt: M là trung điểm của AB:

5. ABC là một tam giác(
(
khi đó S=

6. ABCD là một tứ diện(
.
(0, VABCD=
, VABCD=
(h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A)


II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT
I. Mặt phẳng
Mặt phẳng ( được xác định bởi: (M(x0;y0;z0),
(. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (: Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0
hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0( Ax+By+Cz+D=0.
( một số mặt phẳng thường gặp:
a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0.
b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: có

c/ (((((
d/ ((((
và ngược lại e/ (((d(
f/ ((d(
.


II. Đường thẳng





IV.
Đường cong

Đường thẳng ( được xác định bởi: (M(x0;y0;z0),
=(a;b;c)(
i.Phương trình tham số:
;
ii.Phương trình chính tắc:

iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:
trong đó
,
là hai VTPT và VTCP
.
†Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:
; Oy:
; Oz:

b/ (AB):
; c/ (1(((2(
; d/ (1((2(
.

III. Góc- Kh/C

Góc giữa hai đường thẳng *cos((,(’)=cos(=
;

Góc giữa hai mp *cos((,(’)=cos(=
;

Góc giữa đường thẳng và mp *sin((,()=sin(=
.


KHOẢNG CÁCH
Cho M (xM;yM;zM), (:Ax+By+Cz+D=0,(:(M0(x0;y0;z0),
(,
(’ (M’0(x0`;y0`;z0`),
(
* Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (: d(M,()=

* Khoảng cách từ M đến đường thẳng (: d(M,()=

* Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d((,(’)=




III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Mặt cầu (S)(I(a;b;c),bán kính R(
Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S)
Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R=

d(I, ()>R: (
(S)=(
d(I, ()=R: (
(S)=M (M gọi là tiếp điểm)
*Điều kiện để mặt phẳng ( tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, ()=R (mặt phẳng ( là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó
=
)
Nếu d(I, ()Tìm r =

Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng ( qua I, vuông góc với (
+H=(
( (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình ( với ()



BÀI TẬP
(Khối D_2009)
Chuẩn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z(20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Nâng cao
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng