Chào mừng quý thầy cô
về dự thi giáo viên dạy giỏi
- Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC
IV. Tổng n số hạng đầu của CSC
§3. CẤP SỐ CỘNG
Biết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11.
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó.
Trả lời:
+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với 4 đơn vị.
+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là:
15,
19,
23,
27,
31.
Dãy số như trên gọi là cấp số cộng
1
I. ĐỊNH NGHĨA
Em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây?
Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.
Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác.
Phương án 1
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng

Em hãy xem lại quy luật của dãy số trong ví dụ và chọn phương án khác.
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.

Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng

Có lẽ em chưa tổng quát hoá từ ví dụ. Hãy suy nghĩ lại và và chọn phương án khác.
Phương án 2
Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
Xin chúc mừng em đã hiểu đúng về cấp số cộng và đây chính là khái niệm cấp số cộng.
Phương án 3
Em hãy xem lại ví dụ và chọn phương án khác, trong ba phương án trên chắc chắn có một phương án đúng.
Hãy cho biết em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Em đã hiểu sai về cấp số cộng.
Phương án 4
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai
Khi d = 0
VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :
ĐỊNH NGHĨA
§3. CẤP SỐ CỘNG
thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
Ví dụ 1.
Chứng minh các dãy số sau là một cấp số cộng:
1; -3; -7; -11; -15.
b) u1 = 1, un+1 = un + 2 , với mọi nN*.
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
(un) là cấp số cộng, công sai d:
Nếu dãy số đó là vô hạn thì chứng minh là cấp số cộng như thế nào?
Xét hiệu: un+1 – un bằng hằng số với mọi n thì dãy số (un) là cấp số cộng và công sai d = un+1 – un
Định nghĩa

(un) là cấp số cộng,
công sai d
un+1 = un + d
Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với
Viết dạng khai triển của nó.
Đáp án:
2
§3. CẤP SỐ CỘNG
Định nghĩa

(un) là cấp số cộng,
Công sai d
un+1 = un + d
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau:
- - - - - - - - - - - - -
Tầng 100 (tầng đáy)
Có bao nhiêu que diêm?
?
3
§3. CẤP SỐ CỘNG
Tổng quát: Số hạng tổng quát un= ?
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
(un) là cấp số cộng:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì
un = u1 + (n – 1)d, n  2
VÍ DỤ 2 :
Cho cấp số cộng (un) biết
u1= -5, d = 3.
a. Tính u15.
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề .
Nhóm 1: Làm ý a)
Nhóm 2: Làm ý b)
ĐỊNH LÝ 1
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
VÍ DỤ 2 :
Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.
a. Tính u15.
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề.
a. u15 = -5 + (15 - 1).3 = 37
b. un = -5 + (n - 1).3 <=> 100 = -5 +(n-1).3
<=>100 = -5 + 3n - 3 <=>108 = 3n <=> n = 36
GIẢI
§3. CẤP SỐ CỘNG
un = u1 + (n – 1)d, n  2
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
(un) là cấp số cộng:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)
un = u1 + (n – 1)d, n  2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)
Trong cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay
tương tự với u3 và u2
c.
VÍ DỤ 2 :
Tổng quát : uk = ?
Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:
4
§3. CẤP SỐ CỘNG
Hãy ghép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.
Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó
Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:
Gọi S100 là tổng 100 số hạng của cấp số cộng, khi đó :
Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn= ?
4
§3. CẤP SỐ CỘNG
a.
b.
2S100 = 100.101
101 luôn là tổng của hai số hạng nào?
1 là số hạng nào?
100 là số hạng nào?
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
Cho cấp số cộng (un). Đặt
Chú ý:
Khi đó:
§3. CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÍ 3: (SGK – T96)
Nhóm 1
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
(un) là cấp số cộng:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)
un = u1 + (n – 1)d, n  2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 3 : (sgk - T95)
Bài tập
Hãy hoàn thành bảng sau:
Cho cấp số cộng (un)
3
530
36
-20
Nhóm 2
Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
Trò chơi củng cố bài học
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
Đội 1
Đội 2
70
80
90
100
70
80
90
100
Lucky Numbers!
1
2
3
4
Câu 1
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 2
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 3
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 4
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hướng dẫn học bài ở nhà
Khái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng?
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng?
Tính chất các số hạng của cấp số cộng?
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng?
Làm bài tập: SGK – T97
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh
Bài học kết thúc